المعادلات
حلول معادلة:
التي تحقق المعادلة؟ يعني إيجاد قيم المجهول حلول المعادلة
1) تغيير كتابة معادلة دون تغيير حلولها:
*إذا أضفنا (أو طرحنا) نفس العدد إلى طرفي معادلة فإنه لا تتغير حلول هذه المعادلة*.
نضيف 3 إلى طرفيها مثال:لدينا:
نحصل على المعادلة:
وإذا طرحنا 5 من طرفي المعادلة نحصل على المعادلة:
لها نفس الحلول . و المعادلات:
نقول إن المعادلات:
متكافئة أي لها نفس الحلول . و
*إذاضربنا أو قسمنا طرفي معادلة في نفس العدد(على نفس العدد غير المعدوم)فإنه لاتتغيرحلولها*.
مثال:إليك المعادلة: ،نضرب طرفيها في العدد 3
نحصل على المعادلة:
وإذا قسمنا طرفي المعادلة على2 نحصل على المعادلة: .
2) مبدأ حل معادلة:
* لحل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد،نستبدل هذه المعادلة بمعادلة
أبسط منها وتكافؤها(لها نفس الحلول)ونستعمل طريقة نقل الحدود مع تغيير الإشارات*.
مثال:حل المعادلة:
خط1:ننقل المجهول في طرف و المعلوم في الطرف الأخر:
خط2:نبسط طرفي المعادلة: فنحصل على:
خط3:نقسم طرفي المعادلة: على العدد 2 نحصل على:
إذن 3- هو حل لهذه المعادلة.
معادلة جداء معدوم:
*نسمي معادلة جداء معدوم كل معادلة مكتوبة على شكل جداء عوامل يساوي 0.*
مثال: المعادلة: هي معادلة جداء معدوم.
نظرية:
** إذاكان ab=0 معناه: a=0 أو b=0.**
*تمكننا هذه النظرية من تحويل معادلة جداء إلى معادلتين من الدرجة الأولى.*
كما يوضح المخطط الأتي:
=0 b x a
مثال: حل المعادلة:
لدينا: يعني أن:
ومنه: ومنه:
إذن :2- و هما حلان لهذه المعادلة.
طرائق حل معادلات:
مثال: لنحل المعادلات الثلاث:
* إذن 1 و 9-هما حلان لهذه المعادلة.
إذن 0 هو حل لهذه المعادلة.
إذن هو حل لهذه المعادلة.
حوّلنا المعادلة إلى معادلة طرفها الثاني
يساوي الصفر، ثم فمنا بتحليل الطرف
الأول للحصول على معادلة جداء معدوم قمنا بالنشر و التبسيط
السؤال الذي يطرح نفسه بالنسبة لتلميذ سنة الرابعة متوسط في هذه الحالة .كيف أحل معادلة من هذا النوع(من الدرجة2 أو أكثر)؟.
هل أقو م بالنشر؟ ،هل أقوم بالتحليل؟......إليك المخطط الأتي يوضح لك الإختيار الصحيح:
تمارين
تمرين1:
حل المعادلات الأتية:
a) 7 x = 13 ; b) x – 3 = 12 ; c) – x3 = 5 ;
d) 3 x + 10 = 28 ; e) 7 – 4 x = 11 ; f) 9 = 2 x + 7.
تمرين 2:
حل المعادلات الأتية:
a) 4 x + 7 = 2 x + 13 ; b) x – 2 = 10 + 5 x ;
c) – 3 x – 8 = – 7 x – 4 ; d) 2 t + 5 = 5 t + 12 ;
e) 7 x – 6 = 6 x + 3، f) 15 x = 7 x + 4.
تمرين3:
حل المعاذلات الأتية:
a) x + (2 x – 3) + (x – 7) = 12 ;
b) 4 (5 x – 7) = 32 ;
c) 5 (x + 1) – 3 (x – 2) = 48 ;
d) 3 (2 x – 1) – 5 x = 3 x – 1 ;
e) 2 (x – 3) + 3 (x – 1) = 2 x – 3 ;
f) 5 x – 2 (3 x + 1) = 3 (x + 3) – 4 (2 x + 3) ;
g) 8 – 7 (x – 1) + 3 (2 x + 3) = – 4 x.
تمرين 4:حل المعادلات الأتية:
(x + 2) (x – 5) = 0 ;
(x – 3) (– 2 x + 3) =0 ;
2 x (3 x – 4) = 0 ;
(9 – 5 x) (3 x + 2) = 0 ;
(2 x – 7) 2 = 0.
4 x 2 – 2 x = 0 ;
(3 x – 5) (x + 1) – (3 x – 5) (2 x – 3) = 0 ;
(5 x + 7) (2 x + 3) – (5 x + 7) 2 = 0 ;
9 x 2 – 25 = 0.
تمرين 5:حل المعادلات الأتية:
x 2 + 12 x + 36 = (2 x – 3) (x + 6) .
9 x 2 – 12 x = - 4
(2 x – 1) 2 = 100 ;
36 = (x – 6) 2 ;
(3 x – 7) 2 = (8 x +
2
. (3 x +
(2 x + 3) = (3 x +
2
ترييض مشكل
حل مسألة تؤول إلى حل معادلة:
** لحل مسألة عن طريق حل معادلة يجب إتباع الخطوات الأتية:
-وضع أو اختيار المجهول المناسب للسؤال.
- وضع المعادلة الملائمة لمعطيات المسألة.
- حل المعادلة.
- التحقق من الحل ثم التصريح بالإجابة عن السؤال المطروح.**
مثال:
اشترى محمد 3كتب و4 أقراص مضغوطة فدفع للتاجر 1060DA . إذاعلمت أن سعر الكتاب يزيد عن سعر القرص
بـــ:50DA فماهو سعر القرص المضغوط؟